Материалы портала onx.distant.ru

Квантовые числа

 

Общая характеристика квантовых чисел

Принцип (запрет) Паули

Правило Хунда

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

 

Общая характеристика квантовых чисел

 

Главное квантовое число n характеризует энергию электрона в атоме и размер электронной орбитали. Оно соответствует также номеру электронного слоя, на котором находится электрон. Совокупность электронов в атоме с одинаковым значением главного квантового числа n называют электронным слоем (энергетическим уровнем). n – принимает значения 1, 2, 3, …, ∞ . Энергетические уровни обозначают прописными латинскими буквами:

 

Значение n 1 2 3 4 5 6
Обозначение слоя K L M N O P

 

Различия в энергиях электронов, принадлежащих к различным подуровням данного энергетического уровня, отражает побочное (орбитальное) квантовое число l. Электроны в атоме с одинаковыми значениями n и составляют энергетический подуровень (электронную оболочку). Максимальное число электронов в оболочке Nl:

 

Nl = 2(2l + 1).                (1)

 

Побочное квантовое число принимает целые значения 0, 1, … (n – 1). Обычно l обозначается не цифрами, а буквами:

 

Значение l 0 1 2 3 4
Обозначение орбитали s p d f g

 

Орбиталь – пространство вокруг ядра, в котором наиболее вероятно нахождение электрона.

Побочное (орбитальное) квантовое число характеризует различное энергетическое состояние электронов на данном уровне, форму орбитали, орбитальный момент импульса электрона.

Таким образом, электрон, обладая свойствами частицы и волны, движется вокруг ядра, образуя электронное облако, форма которого зависит от значения l. Так, если l = 0, (s-орбиталь), то электронное облако имеет сферическую симметрию. При l = 1 (p-орбиталь) электронное облако имеет форму гантели. d-орбитали имеют различную форму: dz2 — гантель, расположенная по оси Z с тором в плоскости X – Y, dx2 — y2 — две гантели, расположенные по осям X и Y; dxy, dxz, dyz, — две гантели, расположенные под 45o к соответствующим осям.

 

 Формы электронных облаков для различных состояний электронов в атомах

  •  Формы электронных облаков для различных состояний электронов в атомах

 

Магнитное квантовое число ml характеризует ориентацию орбитали в пространстве, а также определяет величину проекции орбитального момента импульса на ось Z. ml принимает значения от +l до — l, включая 0. Общее число значений ml равно числу орбиталей в данной электронной оболочке.

Магнитное спиновое квантовое число ms характеризует проекцию собственного момента импульса электрона на ось Z и принимает значения +1/2 и –1/2 в единицах h/2p (h – постоянная Планка).

 

Принцип (запрет) Паули

В атоме не может быть двух электронов со всеми четырьмя одинаковыми квантовыми числами. Принцип Паули определяет максимальное число электронов Nn, на электронном слое с номером n:

Nn = 2n2.                     (2)

На первом электронном слое может находиться не более двух электронов, на втором – 8, на третьем – 18 и т. д.

 

Правило Хунда

Заполнение энергетических уровней происходит таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным. Например, три р-электрона на орбиталях р-оболочки располагаются следующим образом:

Таким образом, каждый электрон занимает одну р-орбиталь.

 

Примеры решения задач

Задача 1. Охарактеризовать квантовыми числами электроны атома углерода в невозбужденном состоянии. Ответ представить в виде таблицы.


Задача 2.
 Охарактеризовать квантовыми числами внешние электроны атома кислорода в основном состоянии. Ответ представить в виде таблицы.

 


Задача 3
. Охарактеризовать квантовыми числами пять электронов, находящихся в состоянии 4d. Ответ представить в виде таблицы.


Задача 4.
 Рассчитать максимальное число электронов в электронном слое с n = 4.

Задача 5. Рассчитать максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3.

 

Задачи для самостоятельного решения

1. Охарактеризовать квантовыми числами электроны атома бора в основном состоянии. Ответ представить в виде таблицы:

№ электрона n l ml ms
1 ? ? ? ?
2 ? ? ? ?
3 ? ? ? ?
4 ? ? ? ?
5 ? ? ? ?

 

 

2. Охарактеризовать квантовыми числами d-электроны атома железа в основном состоянии. Ответ представить в виде таблиц:

Расположение 3d-электронов атома железа на орбиталях:

? ? ? ? ?

Значения квантовых чисел этих электронов:

№ электрона n l ml ms
1 ? ? ? ?
2 ? ? ? ?
3 ? ? ? ?
4 ? ? ? ?
5 ? ? ? ?
6 ? ? ? ?

 

3. Каковы возможные значения магнитного квантового числа ml, если орбитальное квантовое число l = 3?

 

 

4. Охарактеризовать квантовыми числами находящиеся во втором электронном слое электроны:

 

Ответ представить в виде таблицы:

№ электрона n l ml ms
1 ? ? ? ?
2 ? ? ? ?
3 ? ? ? ?
4 ? ? ? ?
5 ? ? ? ?
6 ? ? ? ?
7 ? ? ? ?

 

 

 

5. Определить максимальное число электронов на электронном слое, для которого главное квантовое число n = 6.

 

6. Определить максимальное число электронов на электронной оболочке, для которой побочное квантовое число l = 4.

 

7. Определить максимальное число электронов на третьем слое.

 

8. Определить максимальное число электронов на 5d электронной оболочке.

 

9. Какие значения может принимать орбитальное (побочное) квантовое число l?